题目内容
【题目】正方体
中，
，
分别为棱
和
的中点，则下列说正确的是（ ）
A.
平面
B.
平面
C.异面直线
与
所成角为90°D.平面截正方体所得截面为等腰梯形
【答案】ACD
【解析】
画出图形，根据题意，对选项逐项分析，求得结果.
对于选项A，
，
分别为棱
和
的中点，所以
，
利用线面平行的判定定理可得
平面
，所以A正确；
对于选项B，在正方体中
平面
，所以
，
又
，所以
平面
，
若平面，则平面
平面，
这与平面与平面相交矛盾，所以B不正确；
对于选项C，与选项B同理可证
平面
，
又，所以
平面，从而得到
，
即异面直线
与
所成角为90°，所以C选项正确；
对于选项D，在正方体中，平面
平面
，
平面
平面
，平面平面
，
，所以平面截正方体所得截面为四边形
，
因为
，
，即四边形为等腰梯形，所以D正确；
故选：ACD.
【题目】为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：
| 做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
经计算
． 附表：
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参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“该市居民能否做到
光盘
行动与性别有关”
的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”
C.有
以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”
D.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”
【题目】在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示：
年收入 |
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| 14 |
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| 13 |
年旅游支出 |
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（1）若
对
呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；
注：计算结果保留两位小数
．
（2）据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列．
参考公式及数据：
，
；
，
【题目】为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占
，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.
（1）试完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.
（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
班级 |
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市级比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
|
市级以上比赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
|
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
