题目内容
【题目】偶函数 =
的图象过点
,且在
处的切线方程为
.求
的解析式.
【答案】
【解析】解:∵f(x)为偶函数,
∴b=d=0.
又图象过点P(0,1),则e=1.
此时f(x)=ax4+cx2+1.
∴y′=4ax3+2cx,
∴y′|x=1=4a+2c=1. ①
又切线的切点(1,-1)在曲线上,
∴a+c+1=-1. ②
由①②得 ,
∴f(x) = x4-
x2+1.
所以答案是:.
【考点精析】本题主要考查了函数的偶函数和导数的几何意义的相关知识点,需要掌握一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数;通过图像,我们可以看出当点趋近于
时,直线
与曲线相切.容易知道,割线
的斜率是
,当点
趋近于
时,函数
在
处的导数就是切线PT的斜率k,即
才能正确解答此题.
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