题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ． 若Sn=2an﹣n，则 
+ 
+ 
+ 
= ．
【答案】
【解析】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化为：an+1=2（an﹣1+1），
n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．
∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴an+1=2n，即an=2n﹣1，
∴ 
= 
= 
．
∴ 
+ 
+ 
+ 
= 
+ 
+…+ 
=1﹣ 
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．
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【题目】数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：
中学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．
（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．
