Question

【题目】已知函数f(x)＝

(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；

(2)画出函数的图象；

(3)若f(x)＝1，求x的值．

Answer 1

【答案】(1) f(f(－3))>f(f(3)) (2)见解析(3) x的值为0或1＋

【解析】试题分析：（1）根据分段函数的性质，分别代入值求出即可；（2）利用函数图象的画法画图即可；（3）对分类讨论，解方程即可．

试题解析：(1)∵－3<1

∴f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7

∵7>1

∴f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35

∵3>1

∴f(3)＝32－2×3＝3

∴f(f(3))＝3

∴f(f(－3))>f(f(3))．

(2)函数图象如图所示：

(3)由f(x)＝1的函数图象综合判断可知，当x∈(－∞，1)时，得f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；

当x∈[1，＋∞)时，得f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋或x＝1－ (舍去)．

综上可知x的值为0或1＋.