题目内容
【题目】已知函数f(x)=
(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小;
(2)画出函数的图象;
(3)若f(x)=1,求x的值.
【答案】(1) f(f(-3))>f(f(3)) (2)见解析(3) x的值为0或1+
【解析】试题分析:(1)根据分段函数的性质,分别代入值求出即可;(2)利用函数图象的画法画图即可;(3)对分类讨论,解方程即可.
试题解析:(1)∵-3<1
∴f(-3)=-2×(-3)+1=7
∵7>1
∴f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35
∵3>1
∴f(3)=32-2×3=3
∴f(f(3))=3
∴f(f(-3))>f(f(3)).
(2)函数图象如图所示:
(3)由f(x)=1的函数图象综合判断可知,当x∈(-∞,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;
当x∈[1,+∞)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-
(舍去).
综上可知x的值为0或1+.

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