题目内容
已知三条直线l1:2x-y+a =" 0" (a>0),直线l2:-4x+2y+1 = 0和直线l3:x+y-1= 0,且l1与l2的距离是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条 件:
①P是第一象限的点;
②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的 ;
③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶
.若能,求P点坐标;若不能,说明理由.
(1)a = 3;(2)P(,
)
解析试题分析:(1)将两直线方程化为同系数方程,利用两直线间距离公式计算得a = 3;(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线
:2x-y+c =" 0" 上,由平行线间的距离公式得
=
×
,所以c =
或c =
,即2x0-y0+
= 0或2x0-y0+
= 0,若P点满足条件③由点到直线的距离公式有x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0,又结合条件①解得
,即点P(
,
)为能同时满足三个条件的点.
试题解析:(1)l2方程变形为2x-y-= 0,
∴l1与l2的距离d ==
=
,
∴|| =
,由a>0解得a = 3.
(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线:2x-y+c =" 0" 上.
且=
×
,解得c =
或c =
,∴2x0-y0+
= 0或2x0-y0+
= 0;
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,有=
·
,即|
| = |
|,
∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0;
由P在第一象限,显然3x0+2 = 0不可能,
联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0,解得
(舍去),
联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0,解得
,
∴点P(,
)即为能同时满足三个条件的点.
考点:直线的方程与位置关系及距离公式的应用
