Question

【题目】己知直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．
（1）求过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的方程；（结果都写成一般方程形式）
（2）求过点P的所有直线中使原点O到此直线的距离最大的直线12的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得x=3，y=2，

∴直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0的交点P（3，2），

∵过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的斜率k1= ，

∴直线l1的方程为y﹣2= （x﹣3），

∴过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的方程为4x﹣3y﹣6=0

（2）解：当OP⊥l2时，原点O到此直线的距离最大，

又kOP= 时，则直线l2的斜率k2=﹣ ，

∴直线l2的方程为y﹣2=﹣ （x﹣3），即3x+2y﹣13=0

【解析】（1）先求出直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0的交点P，再由直线与直线平行的关系能求出过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的方程．（2）当OP⊥l2时，原点O到此直线的距离最大，由此能求出直线l2的方程．