题目内容
【题目】已知定义在上的奇函数
满足
,
为数列
的前
项和,且
,则
__________.
【答案】3
【解析】 ∵,又∵
,∴
.
∴.
∴是以3为周期的周期函数.
∵数列满足
,且
,两式相减整理得
是以
为公比的等比数列,
,∴
.
∴,故答案为
.
【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题,属于难题.解决该问题应该注意的事项:(1)数列是一类特殊的函数,它的图象是一群孤立的点;(2)转化以函数为背景的条件时,应该注意题中的限制条件,如函数的定义域,这往往是很容易被忽视的问题;(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时,应准确构造相应的函数,注意数列中相关限制条件的转化.本题将函数的解析式、奇偶性、周期性与数列的通项公式综合在一起出题体加大了难度,提高了综合性.
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练习册系列答案
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、
、
、
、
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