题目内容
已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
（1）1 （2）2
解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得
(1)∵x>0，y>0，
∴3xy＝x＋y＋1≥2
＋1，
∴3xy－2－1≥0，
即3()2－2－1≥0，
∴(3＋1)(－1)≥0，
∴≥1，∴xy≥1，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
∴xy的最小值为1.
(2)∵x>0，y>0，
∴x＋y＋1＝3xy≤3·(
)2，
∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，
∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，
∴x＋y≥2，
当且仅当x＝y＝1时取等号，
∴x＋y的最小值为2.
(1)∵x>0，y>0，
∴3xy＝x＋y＋1≥2
＋1，∴3xy－2
－1≥0，即3(
)2－2－1≥0，∴(3
＋1)(－1)≥0，∴
≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
∴xy的最小值为1.
(2)∵x>0，y>0，
∴x＋y＋1＝3xy≤3·(
)2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，
∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，
∴x＋y≥2，
当且仅当x＝y＝1时取等号，
∴x＋y的最小值为2.
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＝4，则
＋
的最大值为( )
是正实数，且点
在曲线
上，则
的最小值是 .
，且
，则下列结论中正确的是
(填上所有正确结论得序号)
；②
；③
；④
；⑤
.
，x∈
＋
，
，则其前三项和
的取值范围是（ ）
+
的最小值为______________.
时，
的最小值为（ ）