题目内容
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x+1.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：
（2）若非零实数a使得f（x）
ax
ax2
对x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）y=0；（2）（0，1].
【解析】
（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；
（2）根据题意可构造
，原问题可转化为求解函数的最值，结合导数即可求解．
（1）
，
由题意可得，
，
，
故曲线
在点
处的切线方程
；
（2）令
，
，
则
，
因为，
若
，则
，易得函数
在
上单调递减，显然不满足题意；
若
，
当
即
时，易得函数在上单调递增，当
时，取得最小值
，解可得，
，
从而可得，
，
当
即
时，易得函数在
上单调递减，在
上单调递增，
当
时，取得极小也是最小值
，
解可得
，故．
综上可得，
的范围
．
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