题目内容
【题目】己知一个动点M在圆
上移动，它与定点
所连线段的中点为P.
（1）求点P的轨迹方程.
（2）过定点
的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)由题可知点
为被动点，点
为主动点，分别设出其坐标，找到主动点与被动点之间的关系，将其代入主动点所满足的方程
，化简，即可求得点的轨迹；
(2)设圆心为
，联结
，由圆的性质知
，得
，按照求谁设谁原理，设出点C的坐标，然后代进去化简整理即可.
(1)设
，
，根据中点公式得
，解得
由
，得
∴点P的轨迹方程是.
(2)设弦AB的中点C的坐标为
，设圆心为，联结，
由圆的性质知，得，所以
又
，
，
于是
即
因此所求点C的轨迹方程是以
为圆心，以
为半径，且位于圆内一段圆弧.
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案
【题目】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
组别 年龄 | A组统计结果 | B组统计结果 | ||
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
| 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
| 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
| 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作
岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较
的观测值的大小加以说明.
参考公式：
，其中
.
