题目内容
【题目】己知一个动点M在圆上移动,它与定点
所连线段的中点为P.
(1)求点P的轨迹方程.
(2)过定点的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求弦AB的中点C的轨迹.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)由题可知点为被动点,点
为主动点,分别设出其坐标,找到主动点与被动点之间的关系,将其代入主动点所满足的方程
,化简,即可求得点
的轨迹;
(2)设圆心为,联结
,由圆的性质知
,得
,按照求谁设谁原理,设出点C的坐标,然后代进去化简整理即可.
(1)设,
,根据中点公式得
,解得
由,得
∴点P的轨迹方程是.
(2)设弦AB的中点C的坐标为,设
圆心为
,联结
,
由圆的性质知,得
,所以
又,
,
于是即
因此所求点C的轨迹方程是以为圆心,以
为半径,且位于圆
内一段圆弧.
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【题目】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车,为制定适宜的经营策略,该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段,A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回;在整理分析阶段,两个调查小组从所获取的有效问卷中,针对15至45岁的人群,按比例随机抽取了300份,进行了数据统计,具体情况如下表:
组别 年龄 | A组统计结果 | B组统计结果 | ||
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
27人 | 13人 | 40人 | 20人 | |
23人 | 17人 | 35人 | 25人 | |
20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
(1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本,再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数;
(2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄(记作岁)有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时,为使犯错误的概率尽可能小,年龄
应取25还是35?请通过比较
的观测值的大小加以说明.
参考公式:,其中
.