题目内容

已知a>0,a≠1,设p:函数内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围
,1,+

试题分析:当0<a<1时,函数在(0,+)内单调递减.
当a>1时,在(0,+)内不是单调递减函数.
∴0<a<1                                          
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点等价于(2a-3)2-4>0,即.                         
若p真q假,则(0,1){,11,]}=,1.
若p假q真,注意到已知a>0,a≠1,所以有
(1,+){(0,,+=(,+)  
综上可知,,1,+).
点评:本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识.
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