设圆的极坐标方程为.以极点为直角坐标系的原点.极轴为轴正半轴.两坐标系长度单位一致.建立平面直角坐标系．过圆上的一点作平行于轴的直线.设与轴交于点.向量．(Ⅰ)求动点的轨迹方程,(Ⅱ)设点 .求的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作平行于轴的直线，设与轴交于点，向量．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点，求的最小值．

（1）（2）

解析试题分析：解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q

点M在圆P=2上   由P=2得
∴
Q是轨迹方程为                   5分
（Ⅱ）Q点的参数方程为
        的最小值为            12分
考点：直线与椭圆的关系
点评：主要是考查了椭圆方程以及椭圆参数方程的运用，求解最值，属于中档题。

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已知点,动点满足.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点，求证(为原点)。

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B₁作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

（I）若点C的纵坐标为2，求；
（II）若，求圆C的半径.

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