题目内容

在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

(1) (2)

解析试题分析:解:(1) 对于曲线的方程为
可化为直角坐标方程,即
对于曲线的参数方程为为参数),
可化为普通方程.                                                                      
(2) 过圆心点作直线的垂线,此时两切线成角最大,即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知,
,则,因此
因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.                
考点:参数方程;极坐标方程
点评:解决关于参数方程的问题,需将问题转化为直角坐标系中的问题,转化只需消去参数,需要注意的是,要结合参数去得到x和y的取值范围。

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