已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦点.点A(1.3).P是双曲线右支上的动点.则|PA|+|PF|的最小值为11．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦点，点A（1，3），P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为11．

分析根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．

解答解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（5，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=6，
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥11，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故答案为：11．

点评本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．

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