题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）判断函数
在定义域上的单调性；
（2）利用题（1）的结论，，求使不等式
在
上恒成立时的实数
的取值范围？
已知函数
.（1）判断函数
在定义域上的单调性；（2）利用题（1）的结论，，求使不等式
在上恒成立时的实数的取值范围？（1）在
，
上是增函数，在
，
上是减函数.
（2）
.
在，上是增函数，在，上是减函数.（2）
.试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.
法二：
，当
；
.……4分所以
在，上是增函数，在，上是减函数.…5分（2）
在上恒成立，
在上恒成立， 由（1）中结论可知，函数
在上的最大值为10，此时
. 要使原命题成立，当且仅当
，
，解得
或
，…11分
实数的取值范围是.点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。
练习册系列答案
相关题目
，给出下列四个命题：
②
的最小正周期是
；
上是增函数； ④
对称；
时，
其中正确的命题为 
在
上是增函数，则不等式
的解集是 .
的定义域为
，对任意的实数
都有
；当
时，
，且
.（1）判断并证明
上的单调性；
满足：
，且
，证明：对任意的
，
的定义域都是R，则
成立的充要条件是（ ）
，使
对任意
，都有
，若
的图象关于直线
对称，且
，则 
（ ）
函数
，若存在
，使得
成立，则实数a的取值范围是 ．
的定义域为
,
,求
的取值范围；
的最大值与最小值，并求出最值时对应的
的值．
，则