Question

（本题14分）设函数的定义域为,
（Ⅰ）若,求的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）当时，有最小值；当时，有最大值．

试题分析：（Ⅰ）因为，而，
所以的取值范围为区间．                         ……6分
（Ⅱ）记．……7分
∵在区间是减函数，在区间是增函数， ……8分∴当即时，
有最小值；                            ……11分
当即时，
有最大值．                                 ……14分
点评：换元法经常考查应用，要特别注意换元前后变量的范围是否发生了变化.