题目内容
【题目】已知向量,
,角
,
,
为
的内角,其所对的边分别为
,
,
.
(1)当取得最大值时,求角
的大小;
(2)在(1)成立的条件下,当时,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算列出关系式,利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简,整理后得到关于的二次函数,由
的范围求出
的范围,利用正弦函数的图象与性质得出此时
的范围,利用二次函数的性质即可求出
取得最大值时
的度数;
(2)由及
的值,利用正弦定理表示出
,再利用三角形的内角和定理用
表示出
,将表示出的
代入
中,利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由
的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域,即可确定出
的取值范围.
详解:
(1)
,令
,
,
原式,当
,即
,
时,
取得最大值.
(2)当时,
,
.由正弦定理得:
(
为
的外接圆半径)
于是
.
由,得
,于是
,
,
所以的范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知产品的质量采用综合指标值
进行衡量,
为一等品;
为二等品;
为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品
的效益,在某供应商提供的设备中任选一个试用,生产了一批产品并统计相关数据,得到频率分布直方图:
(1)估计该新型设备生产的产品为二等品的概率;
(2)根据这家工厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
销售率 | |||
单件售价 |
|
|
|
根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是,该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件:
①综合指标值的平均数不小于(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②单件平均利润值不低于.
若该新型设备生产的产品的成本为
元/件,月产量为
件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.