题目内容

已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线C相交于M,N两点,点A,B在抛物线C上.
(Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求证:直线AB的斜率为
2

(Ⅱ)若直线AB的斜率为
2
,求证点N到直线MA,MB的距离相等.
(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AM的斜率为k,∵∠BMN=∠AMN,所以直线BM的斜率为-k,
可求得M(-2
2
,2),N(2
2
,2)
,则直线AM的方程为y=k(x+2
2
)-2

代入x2=4y得x2-4kx-8
2
k-8=0,∵xAx1=-8
2
k-8∴x1=4k+2
2

同理x2=-4k+2
2
,kAB=
y1-y2
x1-x2
=
x21
4
-
x22
4
x1-x2
=
x1+x2
4
=
2
.(5分)
(Ⅱ)若直线AB的斜率为
2
,由(1)可得:x1=4kAM+2
2
,x2=4kBM+2
2

∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
x21
4
-
x22
4
x1-x2
=
x1+x2
4
=
4(kAM+kBM)+4
2
4
=
2

∴kAM+kBM=0,
∴∠BMN=∠AMN,
故点N到直线MA,MB的距离相等.(10分)
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网