题目内容
【题目】设函数,数列
满足
,
(
,
).
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在以为首项,公比为
(
,
)的数列
,
使得数列
的每一项都是数列
的不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
的通项公式;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)存在,
.
【解析】
试题分析:(1)由,得出
,即可得到数列的通项公式;(2)当
时,化简
,当
时,
,得到
的表达式,再由
,得
,即可求解实数
的取值范围;(3)由(1)知
,分别以
分类讨论,即可得到结论.
试题解析:(1),∴
,∴
.
(2)当(
)时,
;
当(
)时,
,
则,
,
,
.
综上:(
).
,得
,只需研究
即可,
令,
,则
.
(3)由(1)知,
当时,则为常数列,不符合题意;
当时,除首项之外各项均为偶数,不存在;
当时,
,
,
,
;
当时,除首项之外各项均为偶数,不存在.
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练习册系列答案
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“
均不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于
的线性回归方程
.
(参考公式: ,
)