题目内容
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“
均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（参考公式： 
， 
）
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用列举法及古典概型的计算公式求解；（2）借助题设条件先求线性回归系数，再求线性回归方程：
（1）所有的基本事件为 (23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，
(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．
设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，
26)，共3个，
故由古典概型概率公式得
.
（2）由数据得，另3天的平均数
， 
， 
， 
， 
，
，
所以
， 
＝
＝
，
所以
关于
的线性回归方程为 
.
名校课堂系列答案
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
