题目内容
【题目】已知向量 =(sinx,﹣1), =( cosx,﹣ ),函数f(x)=( ) ﹣2.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2 ,c=4,且f(A)=1,求A,b和△ABC的面积S.
【答案】解:(Ⅰ) = (2分)
= = =
因为ω=2,所以
(Ⅱ)
因为 ,所以 ,
则a2=b2+c2﹣2bccosA,所以 ,即b2﹣4b+4=0
则b=2(10分)
从而
【解析】(Ⅰ)利用向量数量积的坐标表示可得,结合辅助角公式可得f(x)=sin(2x﹣ ),利用周期公式 可求;(Ⅱ)由 结合 可得 , ,由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA,从而有 ,即b2﹣4b+4=0,解方程可得b,代入三角形面积公式可求.
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