题目内容
【题目】如图所示，在四棱锥
中，
，
平面PAB，
，E为线段PB的中点
（1）证明：
平面PDC；
（2）求直线DE与平面PDC所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
【解析】
（1）利用平行四边形，得到线线平行，从而证明线面平行。
（2）建立适当的空间直角坐标系，利用法向量求解。
证明：（1）如图所示，取PC的中点F，连接DF，EF，因为E为线段PB的中点，
∴
，且
，
∵
，∴
∴四边形EFDA为平行四边形
∴
，又
平面PDC，
平面PDC，
∴
平面PDC
（2）（方法一）∵，
平面PAB，
平面PAB，
由题意知
为等边三角形，
以A为坐标原点，如图建系
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面PDC的法向量为
，则
令
，则
设直线DE与平面PDC所成角为
，
即直线DE与平面PDC所成角的正弦值为
（方法二）∵为等边三角形，E为线段PB的中点，∴
∵平面PAB，∴
，
，
平面PBC，
∵
，
平面PBC，
平面PDC，平面
平面PBC
过E点作
于H，连接DH，则
平面PDC，
∴
即为直线DE与平面PDC所成角，易得
，
，
在
中，
∴直线DE与平面PDC所成角的正弦值为
【题目】一汽车厂生产
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有
类轿车10辆.
（1）求
的值；
（2）用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
【题目】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）
年份数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数（y千人） | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：
男生 | 女生 | 小计 | |
参加（人数） | 26 | b | 50 |
不参加（人数） | c | 20 | |
小计 | 44 | 100 |
（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程
，并预估今年的校运会的“参与”人数；
（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量
，试求随机变量
的分布列、期望
和方差
；
（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？
参考公式和数据一：
，
，
，
参考公式二：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
