[题目]在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值,(2)设函数在区间内有两个极值点.①求实数的取值范围,②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.

(1)求实数的值；

(2)设函数在区间内有两个极值点.

①求实数的取值范围；

②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .

【答案】（1）2；（2）①；（2）.

【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2) 函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；

详解：(1)设直线与函数相切于点，

函数在点处的切线方程为: ，，

把代入上式得.

所以,实数的值为.

(2)①由(1)知,

设函数在区间内有两个极值点，

令 ,

则,设,

因为,故只需,所以, .

②因为,所以，

由,得,且.

设,,令，

，

(在上单调递减,从而，

所以,实数的取值范围是.

练习册系列答案

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

【题目】某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：

序号		2	3	4	5
年份	2008	2010	2012	2014	2016
经济总量（亿元）	236	246	257	275	286

(1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；

(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；

(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.

附：对于一组数据，

其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为．

若，求的值；

若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围．

【题目】已知的三个顶点为，为的中点.求：

(1) 所在直线的方程；

(2) 边上中线所在直线的方程；

(3) 边上的垂直平分线的方程．

【题目】设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（1）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；
（2）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

【题目】设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为_____________________.

【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．

(1)求y关于x的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

【题目】已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
（1）证明：当0≤x≤1时，
（i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

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