题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.

(1)求实数的值；

(2)设函数在区间内有两个极值点.

①求实数的取值范围；

②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .

【答案】（1）2；（2）①；（2）.

【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2) 函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；

详解：(1)设直线与函数相切于点，

函数在点处的切线方程为: ，，

把代入上式得.

所以,实数的值为.

(2)①由(1)知,

设函数在区间内有两个极值点，

令 ,

则,设,

因为,故只需,所以, .

②因为,所以，

由,得,且.

.

设,,令，

，

(在上单调递减,从而，

所以,实数的取值范围是.

练习册系列答案
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序号

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

经济总量（亿元）

236

246

257

275

286

(1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；

(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；

(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.

附：对于一组数据，

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，.

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(1)求y关于x的函数；

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（1）证明：当0≤x≤1时，
（i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

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