Question

17．已知a＞b＞0，求证：$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$．

Answer 1

分析 根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．

解答 证明：要证$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$，
只需证（$\sqrt{a-b}$）²＞（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²，
即a-b＞a+b-2$\sqrt{ab}$，
只需证b＜$\sqrt{ab}$，即证b＜a，
显然b＜a成立，
因此$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$成立

点评 本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．