题目内容
（本小题满分12分）如下图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若
，设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”．
（1）试用
,
表示和；
（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”
最小？并求出这个最小值．
的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．（1）试用
,表示和；（2）若
为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．
（1）
，
（2）当
时，“规划合理度”最小，最小值为
（1）在
中，
，
……………3分
设正方形的边长为
则
，
由
，得
，故
所以……………6分
（2）
，…… 8分
令
，因为
，
所以
，则
……………10分
所以
，
，
所以函数
在
上递减，……………11分
因此当
时有最小值
，
此时
……………
所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………12分
中，，……………3分设正方形的边长为
则，由
，得，故所以
……………6分（2）
，…… 8分令
，因为，所以
，则……………10分所以
，，所以函数
在上递减，……………11分因此当
时有最小值，此时
……………所以当
时，“规划合理度”最小，最小值为．……………12分
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冲刺100分单元优化练考卷系列答案
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，
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万元,年维修费第一年为
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月
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运费)
(单位:万元),求
；
的定义域为［-1,1］,其图象如图所示，
、
、
、
______________________
，映射
满足：
时，
；
若
，则有
.则称映射
：
是一个“优映
是一个“优映射”.若映射
是“优映射”，且方程
的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 （ ）