下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后.方差恒不变,②设有一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x.变量x增加一个单位时.y平均增加5个单位,③线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过($\overline{x}$.$\overline{y}$),� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
④在2×2列联中，由计算得K²=5.824则有97.5%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（　　）

本题可以参考独立性检验临界值表：

P（K²≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

A．

B．

C．

D．

分析整组数据整体做相同的变化，方差不变，得到①正确，根据回归方程$\widehat{y}=3-5x$，变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，得到②不正确．根据根据线性回归直线一定过样本中心点，得到③正确，根据13.079＞10.828得到④不正确

解答解：①正确，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②一个回归方程$\widehaty$=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；故②不正确，
③线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$必过样本中心点，故③正确．
④有一个2×2列联表中，由计算得K²=5.824＞5.024，则其两个变量间有关系的可能性是97.5%，故④正确，
综上可知有两个说法是错误的，
故选：C．

点评本题考查命题的真假判断，涉及线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目．