Question

9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱A₁B₁，BC上的动点，且A₁E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是直线．

Answer 1

分析 建立如图所示平面直角坐标系，求出P满足的方程，即可求出点P的轨迹．

解答 解：建立如图所示平面直角坐标系，设正方体的棱长为1个单位，
由于E在A₁B₁上，F在BC上，
所以EF的中点P必在该直角坐标平面内
设P（x，y），设BF=a，则B₁E=1-a，
如图，OQ=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$a，所以x=$\frac{1}{2}$a，-------①，
又有，PQ=$\frac{1}{2}$B₁E=$\frac{1}{2}$（1-a），
所以y=$\frac{1}{2}$（1-a），-----------②，
将①②两式相加得，x+y=$\frac{1}{2}$，
显然，点P的轨迹为“直线”．
故答案为：直线．

点评 本题考查点P的轨迹，考查坐标系的建立与运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．