题目内容

18．已知x＞0，y＞0，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．

分析 化简4x2+y2+xy=1得3xy=（2x+y）2-1；从而由基本不等式可化简得8xy≤（2x+y）2，从而得8[（2x+y）2-1]≤3（2x+y）2，从而证明．

解答 解：化简4x2+y2+xy=1得，
3xy=（2x+y）2-1；
∵2x+y≥2$\sqrt{2xy}$；
故8xy≤（2x+y）2，
即8[（2x+y）2-1]≤3（2x+y）2，
即（2x+y）2≤$\frac{8}{5}$，
故（2x+y）max=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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8．如图所示的程序框图的功能是（　　）
A．求数列{$\frac{1}{n}$}的前10项的和B．求数列{$\frac{1}{n}$}的前11项的和
C．求数列{$\frac{1}{2n}$}的前10项的和D．求数列{$\frac{1}{2n}$}的前11项的和
9．过点（-2，6）作圆x2+（y-2）2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x-2y+6=0．
6．已知角α、β、γ构成公差为$\frac{π}{6}$的等差数列，若sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin2α+sin2γ=$\frac{5}{6}$．
13．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=$\frac{1}{2}$切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．
3．若正数项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=3，且数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}为等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a2，a5恰为等比数列{bn}的前两项，且数列{2bn}的前m项和Tm为32015-3，求m的值．
10．已知f（x）的导数f′（x），且x1＜x2，对x∈R时，xf′（x）＞-f（x），则下列不等式正确的是（　　）
A．x1f（x1）＞x2f（x2）B．x1f（x1）＜x2f（x2）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x1f（x2）＞＜x2f（x1）
7．已知等比数列{an}中，a1=1，a2=-2，则a6+a7+a8+a9=160．
20．设集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜-1}，则A∩B=（　　）
A．（-3，-1）B．（-3，0）C．（-∞，-1）D．（0，+∞）

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