题目内容
13．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，则f（-2）等于（ ）| A． | $\frac{8}{13}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{4}{15}$ | D． | $\frac{8}{15}$ |
分析 先利用方程组法，求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，进而再根据偶函数的性质得到f（-2）=f（2）的值．
解答 解：∵当x＞0时，3f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$…①，
∴3f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{x+1}$…②，
①×3+②×2得：
5f（x）=$\frac{3x+2}{x+1}$，
故f（x）=$\frac{3x+2}{5x+5}$，
又∵函数f（x）为偶函数，
故f（-2）=f（2）=$\frac{8}{15}$，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．
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3．已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}n$ | B． | ${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$ | C． | $3-{（\frac{2}{3}）^n}$ | D． | $3-\frac{2^n}{{{3^{n-1}}}}$ |
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