已知偶函数f-2f=$\frac{x}{x+1}$.则fA．$\frac{8}{13}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{8}{15}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）-2f（

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ ）=

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x+1}$ ，则f（-2）等于（　　）

A．

\frac{8}{13}

$\frac{8}{13}$

B．

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$

C．

\frac{4}{15}

$\frac{4}{15}$

D．

\frac{8}{15}

$\frac{8}{15}$

分析先利用方程组法，求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，进而再根据偶函数的性质得到f（-2）=f（2）的值．

解答解：∵当x＞0时，3f（x）-2f（ $\frac{1}{x}$ ）= $\frac{x}{x+1}$ …①，
∴3f（ $\frac{1}{x}$ ）-2f（x）= $\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}$ = $\frac{1}{x+1}$ …②，
①×3+②×2得：
5f（x）= $\frac{3x+2}{x+1}$ ，
故f（x）= $\frac{3x+2}{5x+5}$ ，
又∵函数f（x）为偶函数，
故f（-2）=f（2）= $\frac{8}{15}$ ，
故选：D．

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

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$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}n$

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$3-{（\frac{2}{3}）^n}$

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