Question

【题目】某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

Answer 1

【答案】（1）11；（2）576；（3）15．5，15．74

【解析】

试题分析：（1）根据题意，成绩在第一，二组的为良好，其频率为0．22，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数；（2）由频率分布直方图知成绩在第四组的频率0．32，因此估计成绩属于第三组的人数约为1800×0．32；（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是0．5的地方

试题解析：：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数0．22×50=11（人）…（2分）

（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数0．32×1800=576（人）…（2分）

（3）由图可知众数落在第三组[15，16），是15+162＝15．5…（5分）

因为数据落在第一、二组的频率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5

数据落在第一、二、三组的频率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5…（6分）

所以中位数一定落在第三组[15，16）中．…（7分）

假设中位数是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5…（9分）

解得中位数x＝29919≈15．7368≈15．74…（10分）