题目内容
1.在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且$\sqrt{3}$acosB+bsinA=0.(I)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=$\sqrt{3}$,a=1,求b.
分析 (I)由题意和正弦定理结合同角三角函数基本关系可得tanB=-$\sqrt{3}$,可得B=$\frac{2π}{3}$;
(Ⅱ)由(I)知sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cosB=-$\frac{1}{2}$,由面积可得c值,再由余弦定理可得.
解答 解:(I)由$\sqrt{3}$acosB+bsinA=0和正弦定理
可得$\sqrt{3}$sinAcosB+sinBsinA=0,
由sinA≠0可得$\sqrt{3}$cosB+sinB=0
,故tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=-$\sqrt{3}$
∴角B的大小为$\frac{2π}{3}$;
(Ⅱ)由(I)知sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cosB=-$\frac{1}{2}$,
又S=$\frac{1}{2}ac$sinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$c=$\sqrt{3}$,∴c=4,
由余弦定理可得b2=12+42-2×1×4×(-$\frac{1}{2}$)=21,
∴b=$\sqrt{21}$.
点评 本题考查正余弦定理解三角形,涉及和差角的三角函数公式,属中档题.
练习册系列答案
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9.已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x,则( )
A. | f(x)(在(0,$\frac{π}{6}$)单调递增 | B. | f(x)在(-$\frac{π}{3}$,-$\frac{π}{6}$)单调递减 | ||
C. | f(x)在(-$\frac{π}{6}$,0)单调递减 | D. | f(x)在($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$)单调递增 |
6.已知$sin({\frac{π}{4}-α})=\frac{5}{13},α∈(0,\frac{π}{4})$,则$\frac{cos2α}{{cos({\frac{π}{4}+α})}}$的值为( )
A. | $\frac{24}{13}$ | B. | $-\frac{24}{13}$ | C. | $\frac{10}{13}$ | D. | $-\frac{10}{13}$ |
10.下列命题中正确的是( )
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B. | 命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是“?x0∉(0,+∞),lnx0≠x0-1” | |
C. | 命题“若x2=2,则x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$”的逆否命题是“若x≠$\sqrt{2}$或x≠-$\sqrt{2}$,则x2≠2” | |
D. | 若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 |