Question

6．已知$sin（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，则$\frac{cos2α}{{cos（{\frac{π}{4}+α}）}}$的值为（　　）

• A． $\frac{24}{13}$
• B． $-\frac{24}{13}$
• C． $\frac{10}{13}$
• D． $-\frac{10}{13}$

Answer 1

分析 由已知结合角α的范围求得cos（$\frac{π}{4}+α$），cos（$\frac{π}{4}-α$），进一步由诱导公式及倍角公式求出cos2α，则答案可求．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴cos（$\frac{π}{4}+α$）=$\frac{5}{13}$，cos（$\frac{π}{4}-α$）=$\frac{12}{13}$．
cos2α=sin（$\frac{π}{2}-2α$）=2sin（$\frac{π}{4}-α$）cos（$\frac{π}{4}-α$）=$2×\frac{5}{13}×\frac{12}{13}=\frac{120}{169}$．
∴$\frac{cos2α}{{cos（{\frac{π}{4}+α}）}}$=$\frac{\frac{120}{169}}{\frac{12}{13}}=\frac{10}{13}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的正弦，考查了倍角公式的应用，是中档题．