题目内容
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),
与
分别交于
.
(1)写出的平面直角坐标系方程和
的普通方程;
(2)若成等比数列,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)对于曲线,根据极坐标与直角坐标变换公式
,方程
,两边同乘以
,即可化成直角坐标方程,对于直线
:利用代入法消去参数
即可得到普通方程;(2)将直线
的参数方程与
的直角坐标方程联立,得
,设
分别对应参数
,从而得到
,结合一元二次方程根与系数的关系,建立含有
的关系式,求解
的取值.
试题解析:(1)曲线的直角坐标方程为
;
直线的普通方程为
.
(2)将直线的参数方程与
的直角坐标方程联立,得
(*)
,
,
设点分别对应参数
,恰为上述方程的根.
则,
,
.
由题设得,即
.
,得
,或
.
因为,所以
.
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