题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），与
分别交于
.
（1）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（2）若
成等比数列，求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）对于曲线
，根据极坐标与直角坐标变换公式
，方程
，两边同乘以
，即可化成直角坐标方程，对于直线
：利用代入法消去参数
即可得到普通方程；（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得
，设
分别对应参数
，从而得到
，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有
的关系式，求解的取值.
试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为；
直线的普通方程为
.
（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得
（*）
，
，
设点分别对应参数，恰为上述方程的根.
则
，
，
.
由题设得
，即
.
，得
，或
.
因为
，所以.
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