题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,求
的面积.
【答案】(1):
,C:
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)消参得到直线的普通方程,对于曲线,
,再利用
化解为曲线的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C的普通方程,得到
,根据
,根据根与系数的关系得到弦长,再计算点到直线的距离,从而求得三角形的面积.
试题解析:(1)直线
的参数方程为
,①+②得
,故
的普通方程为
.
又曲线的极坐标方程为
,即9
,
.
,即
,
(2)点
的极坐标为
,
的直角坐标为(-1,1).
点
到直线
的距离
.
将,代入
中得
.
设交点、
对应的参数值分别为
,则
,
.
的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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