题目内容
【题目】已知指数函数满足
.又定义域为实数集R的函数
是奇函数.
①确定的解析式;
②求的值;
③若对任意的R,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】①;②
,
;③
.
【解析】
试题分析:①设指数函数,过点
,代入求
;
②因为定义域为R,且是奇函数,所以
解得
,又根据是奇函数,满足
代入
后解得
;
③根据奇函数将不等式化简为恒成立,根据②所求得函数
的解析式,判定函数的单调性,从而得到
恒成立,根据
求
的范围.
试题解析:解:①设,∵
,则
,∴
,
∴.
②由①知.∵
是奇函数,且定义域为R,∴
,
即,∴
,∴
,又
,∴
,
∴. 故
,
.
③由②知,易知
在R上为减函数.
又∵是奇函数,从而不等式
等价于
,即
恒成立,
∵在R上为减函数,∴有
,
即对于一切R有
恒成立,∴判别式
,
∴.
故实数的取值范围是
.
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