Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=20，S_n-4=60，S_n=120，则n=________．

Answer 1

12
分析：由于S₄=20，S_n-4 -S₄ =60-S₄ =40，S_n-S_n-4=60，故S₄，S_n-4-S₄ ，S_n-S_n-4 成等差数列，
由于等差数列每4项的和也成等差数列，可得n=12．
解答：由于S₄=20，S_n-4 -S₄ =60-S₄ =40，S_n-S_n-4=60，
∴S₄，S_n-4-S₄ ，S_n-S_n-4 成等差数列，由于等差数列每4项的和也成等差数列，∴n=12，
故答案为：12．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，得到S₄，S_n-4-S₄ ，S_n-S_n-4 成等差数列，是解题的关键．