题目内容
【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
（1）写出
的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从成绩在
内的学生中任选出两名同学，从成绩在
内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若
同学的数学成绩为43分，
同学的数学成绩为
分，求
两同学恰好都被选出的概率.
【答案】(1)
,全年级学生的数学平均分为73.8；（2）
.
【解析】
试题
(1)由题意结合频率分布表可得，据此估计本次考试全年级学生的数学平均分为
.
（2）设数学成绩在
内的四名同学分别为
，成绩在
内的两名同学为
，由题意可知选出的三名同学共有12种情况.
两名同学恰好都被选出的有3种情况，满足题意的概率值为.
试题解析：
(1)，
估计本次考试全年级学生的数学平均分为：
.
（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，
成绩在内的两名同学为，
则选出的三名同学可以为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共有12种情况.
两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，
所以两名同学恰好都被选出的概率为
.
练习册系列答案
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
