题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,
为焦点是
的抛物线上一点,
为直线
上任一点,
分别为椭圆
的上,下顶点,且
三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
的另一交点分别交于点
,求证:直线
过定点.
【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】试题分析: (1)由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.
试题解析:
(1)由题意知, ,解得
,
∴椭圆的方程为
.
(2)设点,易知
,
∴直线的方程为
,直线
的方程为
.
联立,得
,∴
,
冋理可得,
∴直线的斜率为
,
∴直线的方程为
,即
,
∴直线过定点
.
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练习册系列答案
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及格 | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | 20 | 5 | 25 |
经常使用手机 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
则有( )的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.
参考公式:,其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%