题目内容
设函数
，
．
（1）记
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（2）若
，对任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：（1）首先由已知条件将不等式转化为
它在上有解等价于
，再利用导数求函数
的最小值；（2）由已知
时，对任意的，不等式恒成立，等价变形为
在
上恒成立，为此只需构造函数
，只要证明函数
在上单调递增即可．
试题解析：（1）不等式
即为
化简得
由
知
，因而设
由
当
时
在上恒成立．
由不等式有解，可得知
即实数的取值范围是
（2）当
．由
恒成立，得恒成立． 设
，
由题意知，故当
时函数
单调递增，
恒成立，即
恒成立，因此，记
，得
，
∵函数在
上单调递增，在
上单调递减，∴函数
在
时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．由此可得
，故
，结合已知条件
，
，可得．
考点：1．导数的应用；2．恒成立问题中的参数取值范围问题．
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.
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
的取值范围.
，函数
．
时，写出函数
的单调递增区间；
时，求函数
，函数
，其中
是自然对数的底数.
的单调区间和极值；
对任意
满足
，求证：当
时，
；
，且
，求证：
。
,求函数
的单调区间并比较
的大小关系
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
。
，其中
. 
在
处取得极值，求常数
的值；
，
，若
元素中有唯一的整数，求
时，试讨论函数
的单调性；
，有
.