题目内容
设函数
，其中
.
（1)若
在
处取得极值，求常数
的值；
（2）设集合
，
，若
元素中有唯一的整数，求的取值范围.
（1)
； （2）
解析试题分析：（1）由在处取得极值，可得
从而解得，此问注意结合极值定义检验所求值是否为极值点；（2）分
，
，和
三种情况得出集合A，然后由元素中有唯一的整数，分析端点，从而求出的取值范围.
试题解析：（1）
，又在处取得极值，故，解得.经检验知当时，为的极值点，故.
（2）
,
当时，
，则该整数为2，结合数轴可知
，
当时，
，则该整数为0，结合数轴可知
当时，
,不合条件.
综上述，.
考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析
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，
．
的单调递增区间；
为函数
处的切线的斜率恒大于
，
的取值范围．
，
．
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
，对任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
，
.
的表达式（不需证明）；
的最大值为
，
，求
的最小值.
（其中
），且方程
的两个根分别为
、
.
且曲线
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求
的取值范围.
，其中
是自然对数的底数，
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
，求
，函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围.
时，求函数
在
上的极值；
时，
；
.
，
，
.
的最大值；
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
.
的导函数
是二次函数，当
时，
.
有两个零点，求实数
的取值范围；
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.