题目内容
已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若函数没有零点,求的取值范围.
(Ⅰ)切线方程为;
(Ⅱ)单调减区间为,单调增区间为;
(Ⅲ)当时,没有零点.
解析试题分析:(Ⅰ)应用导数的几何意义,在切点处的导函数值,等于在该点的切线的斜率,求得斜率, 利用直线方程的点斜式,求得曲线方程.
(Ⅱ)应用导数研究函数的单调性,遵循“求导数,求驻点,讨论各区间导数值的正负”.利用“表解法”形象直观,易以理解.解答此题,也可以通过解,分别确定函数的增区间、减区间.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数的单调区间及函数取得极值的情况.
注意讨论的不同取值情况、、,根据函数的单调性即极值情况,确定的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ)当时,, 1分
, 3分
所以切线方程为 5分
(Ⅱ) 6分
当时,在时,所以的单调增区间是; 8分
当时,函数与在定义域上的情况如下:
10分0 + ↘ 极小值 ↗
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
①当时,
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