Question

已知x=-是函数f(x)=ln(x+1)-x+x²的一个极值点。
（1）求a的值；
（2）求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程

Answer 1

（1）a=2．（2） y=x+ln2- 。

试题分析：（1）先对原函数求导，得到极值点，而极值点是 方程的根，最后解方程即可.
（2）曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=,再求出f(1)，最后可以求出切线方程.
（1）f(x)="ln(x+1)-" x+x²,∴f＇(x)=-1+ax
由于x=-是函数f(x)的一个极值点.∴f＇(-)="0," 即2-1-=0,故a=2.
（2）由（1）知:f＇(x)= +2x-1  从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=,又f(1)=ln2,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+ln2- 。