Question

1．已知数列{a_n}中，a₁=-2，且a_n+1=S_n（n∈N^*）．求a_n，S_n（n∈N^*）．

Answer 1

分析 由a_n+1=S_n（n∈N^*），得a_n=S_n-1，两式相减，得到{a_n}是以-2为首项，以2为公比的等数列，由此利用等比数列的性质能求出a_n，S_n（n∈N^*）．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=-2，且a_n+1=S_n（n∈N^*），
∴a_n=S_n-1，
两式相减，得a_n+1-a_n=a_n，∴a_n+1=2a_n，
∴{a_n}是以-2为首项，以2为公比的等数列，
∴a_n=-2•2^n-1=-2ⁿ．
S_n=-（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=-$\frac{2×（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2-2ⁿ⁺¹．

点评 本题考查数列的前n项和和通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．