Question

9．设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ），其中a，b，θ为非零实数．若f（2008）=-1，求f（2009）的值．

Answer 1

分析 通过已知条件利用诱导公式化简，求解函数值即可．

解答 解：f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ），其中a，b，θ为非零实数．若f（2008）=-1，
可得asin（2008π+θ）+bcos（2008π+θ）=asinθ+bcosθ=-1，
f（2009）=asin（2009π+θ）+bcos（2009π+θ）=-（asinθ+bcosθ）=1．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．