Question

设数列的前项和为，
（1）求，；
（2）设，证明：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和为．

Answer 1

（1）；（2）证明见试题解析；（3）．

试题分析：(1)只要把中的分别用1和2代，即可求出，；（2）已知的问题解决方法，一般是把换成（或）得，两式相减，得出数列的递推关系，以便求解；（3）数列可以看作是等差数列与等比数列对应项相乘得到的，其前项和一般是用错位相减法求解．，此式两边同乘以仅比，得，然后两式相减，把和转化为等比数列的和的问题．
试题解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分
（2），，两式相减得，
∴，即，
（常数），又，
∴是首项为2，公比为2的等比数列，．    8分
（3），
，
相减得
，
∴.    12分