Question

【题目】如图，在五边形中，，，为的中点，.现把此五边形沿折成一个的二面角.

(1)求证：直线平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】

(1)证明四边形为平行四边形得到，得到证明.

(2) 取的中点，连接，，证明为二面角的平面角和为二面角的平面角，在中，利用边角关系计算得到答案.

(1)证明：因为，,，所以.

又因为，所以四边形为平行四边形.所以.

又平面，所以平面.

（2）解：如图，取的中点，连接，，在△中，作，

垂足为，在平面中，作，垂足为，连接.

因为，.所以，.

又，.故平面.所以平面.

所以为二面角的平面角，即.

又，所以平面.所以.

又，所以平面.所以.

所以为二面角的平面角.

设，则.

在中，，..所以.

所以.