题目内容
【题目】已知曲线C的参数方程为
(
为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，
(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
(2)若直线l的极坐标方程为
，求曲线C上的点到直线l的最大距离．
【答案】（1）曲线
的极坐标方程为
，表示以
为圆心，
为半径的圆.（2）最大距离为
【解析】
(1)先求得曲线C的标准方程可得到轨
得到极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程化为标准方程得到：
，曲线上的点到直线
的最大距离为
，由圆心到直线的距离公式得到结果.
由
得
两式两边平方并相加，得
.
所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.
将代入得
，化简得
.所以曲线的极坐标方程为.
由
，得
，即
，得.
所以直线的直角坐标方程为.
因为圆心
到直线
的距离
.
所以曲线上的点到直线的最大距离为
.
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