题目内容
【题目】如图,椭圆经过点
,且点
到椭圆的两焦点的距离之和为
.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆
上的两个点,线段
的中垂线
的斜率为
且直线
与
交于点
,
为坐标原点,求证:
三点共线.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】分析:
(1)根据椭经过点,且点
到椭圆的两焦点的距离之和为
,结合性质
,,列出关于
、
的方程组,求出
、
,即可得椭圆
的标准方程;
(2)可设直线的方程为
,联立
得
,设点
,根据韦达定理可得
,所以点
在直线
上,又点
也在直线
上,进而得结果.
详解:
(1)因为点到椭圆的两焦点的距离之和为
,
所以,解得
.
又椭圆经过点
,所以
.
所以.
所以椭圆的标准方程为
.
证明:(2)因为线段的中垂线
的斜率为
,
所以直线的斜率为-2.
所以可设直线的方程为
.
据得
.
设点,
,
.
所以,
.
所以,
.
因为,所以
.
所以点在直线
上.
又点,
也在直线
上,
所以三点共线.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求样本中心点坐标;
(2)已知两变量线性相关,求y关于t的线性回归方程;
(3)利用(2)中的线性回归方程,分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.