题目内容
【题目】已知椭圆:
过点
,且两个焦点的坐标分别为
,
.
(1)求的方程;
(2)若,
,
为
上的三个不同的点,
为坐标原点,且
,求证:四边形
的面积为定值.
【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而
,由此求得
,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入
,利用弦长公式求得
,利用点到直线的距离公式求得原点到直线
的距离,由此求得四边形
的面积.
【试题解析】
(1)由已知得,
∴,则
的方程为
;
(2)当直线的斜率不为零时,可设
代入
得:
,
设,则
,
,
设,由
,得
,
∵点在椭圆
上,∴
,即
,∴
,
,
原点到直线的距离为
.
∴四边形的面积:
.
当的斜率为零时,四边形
的面积
,
∴四边形的面积为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目