Question

20．设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，i为虚数单位}，则M∩N=[0，1）．

Answer 1

分析 求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．

解答 解：由M中y=|cos²x-sin²x|=|cos2x|，得到0≤y≤1，即M=[0，1]，
由N中|x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，得到|x+i|=$\sqrt{{x}^{2}+1}$＜$\sqrt{2}$，
解得：-1＜x＜1，即N=（-1，1），
则M∩N=[0，1），
故答案为：[0，1）

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．